Question

O是非等邊△ABC的外心，P是平面ABC內(nèi)的一點(diǎn)且

OA

+

OB

+

OC

=

OP

，則P是△ABC的（　�。�

A．垂心

B．重心

C．內(nèi)心

D．外心

Answer 1

分析：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，根據(jù)題意可得OD⊥AB．由題中向量的等式化簡(jiǎn)得

CP

=

OA

+

OB

=2

OD

，從而得到

CP

⊥AB，即CP在AB邊的高線上．同理可證出AP在BC邊的高線上，故可得P是三角形ABC的垂心．

解答：解：在△ABC中，O為外心，可得OA=OB=OC，
∵平面內(nèi)點(diǎn)P滿(mǎn)足

OA

+

OB

+

OC

=

OP

，
∴

OA

+

OB

=

OP

-

OC

=

CP

，
設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則OD⊥AB，

CP

=2

OD

，
∴

CP

⊥AB，可得CP在AB邊的高線上．
同理可證，AP在BC邊的高線上，
故P是三角形ABC兩高線的交點(diǎn)，可得P是三角形ABC的垂心，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形中的向量等式，判斷點(diǎn)P是三角形的哪一個(gè)心．著重考查了向量加法法則、三角形的外接圓性質(zhì)和三角形“五心”的判斷等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．