Question

如下圖所示，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反向后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是

1. A.
   2
2. B.
   6
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

A
設(shè)點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，點(diǎn)P關(guān)于直線AB：x+y-4=0的對(duì)稱點(diǎn)P″，由對(duì)稱特點(diǎn)可求P′和P″的坐標(biāo)，在利用入射光線上的點(diǎn)關(guān)于反射軸的對(duì)稱點(diǎn)在反射光線所在的直線上，
光線所經(jīng)過的路程|P′P″|．
解：點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′坐標(biāo)是（-2，0），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線AB：x+y-4=0的對(duì)稱點(diǎn)P″（a，b），
由 解得 ，
故光線所經(jīng)過的路程|P′P″|=2．
故答案為2．