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【題目】設函數,(其中,),在上既無最大值,也無最小值,且,則下列結論成立的是(

A.對任意,則

B.的圖象關于點中心對稱

C.函數的單調減區(qū)間為

D.函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是

【答案】C

【解析】

由函數滿足的條件先求出函數解析式,根據解析式及三角函數的圖象與性質可分析各選項的正誤,即可求解.

∵在上既無最大值,也無最小值,

是函數的一個單調區(qū)間,區(qū)間長度為,

即函數的周期

,則.

是函數的一條對稱軸,

,

,即是函數的一個對稱中心,

①,

②,

由①②得,

,

,則有時,,

,函數的周期.

對于A:若對任意實數恒成立,

為函數的最小值,為函數的最大值,

,故A錯誤;

對于B時,,不對稱,故B錯誤;

對于C:當,則,則此時函數單調遞減,即函數在每一個上單調遞減,故C正確.

對于D:對于函數的圖象,相鄰兩條對稱軸之間的距離是,故D錯誤,

故選:C.

練習冊系列答案
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