【題目】如圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象( )
A.y=2x﹣x2﹣1
B.y=
C.y=(x2﹣2x)ex
D.y=
【答案】C
【解析】解:A中,∵y=2x﹣x2﹣1,當x趨向于﹣∞時,函數(shù)y=2x的值趨向于0,y=x2+1的值趨向+∞,
∴函數(shù)y=2x﹣x2﹣1的值小于0,∴A中的函數(shù)不滿足條件;
B中,∵y=sinx是周期函數(shù),∴函數(shù)y= 的圖象是以x軸為中心的波浪線,
∴B中的函數(shù)不滿足條件;
C中,∵函數(shù)y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,當x<0或x>2時,y>0,當0<x<2時,y<0;
且y=ex>0恒成立,
∴y=(x2﹣2x)ex的圖象在x趨向于﹣∞時,y>0,0<x<2時,y<0,在x趨向于+∞時,y趨向于+∞;
∴C中的函數(shù)滿足條件;
D中,y= 的定義域是(0,1)∪(1,+∞),且在x∈(0,1)時,lnx<0,
∴y= <0,∴D中函數(shù)不滿足條件.
故選:C.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,探究函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知兩動圓F1:(x+ )2+y2=r2和F2:(x﹣ )2+y2=(4﹣r)2(0<r<4),把它們的公共點的軌跡記為曲線C,若曲線C與y軸的正半軸的交點為M,且曲線C上的相異兩點A,B滿足: =0.
(1)求曲線C的方程;
(2)證明直線AB恒經(jīng)過一定點,并求此定點的坐標;
(3)求△ABM面積S的最大值.
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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機動車行經(jīng)人行橫道時,應(yīng)當減速慢行;遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”,《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+
(2)預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);
(3)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下2列聯(lián)表:
不禮讓斑馬線 | 禮讓斑馬線 | 合計 | |
駕齡不超過1年 | 22 | 8 | 30 |
駕齡1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
能否據(jù)此判斷有97.5的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):,.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中n=a+b+c+d)
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 滿足(1﹣q)Sn+qan=1,且q(q﹣1)≠0.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若S3 , S9 , S6成等差數(shù)列,求證:a2 , a8 , a5成等差數(shù)列.
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【題目】已知定義在(0, )上的函數(shù)f(x),f'(x)為其導(dǎo)數(shù),且 < 恒成立,則( )
A. f( )> f( )
B. f( )>f( )??
C.f(1)<2f( )sin1
D. f( )<f( )
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【題目】某校從參加高三年級期末統(tǒng)考測試的學生中抽出80名學生,其數(shù)學成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)估計這次測試數(shù)學成績的中位數(shù);
(Ⅱ)假設(shè)在[90,100]段的學生的數(shù)學成績都不相同,且都超過94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個數(shù)中任意抽取3個數(shù),有放回地抽取了3次,記這3次抽取中,恰好是三個學生的數(shù)學成績的次數(shù)為,求的分布列.
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【題目】在直角坐標系xOy中以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標系.圓C1 , 直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ,ρcos( )=2 .
(1)求C1與C2交點的極坐標;
(2)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點連線的中點,已知直線PQ的參數(shù)方程為 (t∈R為參數(shù)),求a,b的值.
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