已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f(－4)＝－1，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖X18－1所示．若兩正數(shù)a，b滿足f(a＋2b)<1，則的取值范圍是(　　)
A．B．(－∞，－1)C．(－1，0)D．
D
因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f(－4)＝－1，所以f(4)＝1.又因?yàn)閒′(x)≥0恒成立，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增．若兩正數(shù)a，b滿足f(a＋2b)<1，則把b看作橫坐標(biāo)，a看作縱坐標(biāo)，則線性約束條件的可行域是以點(diǎn)(0，0)，(2，0)，(0，4)為頂點(diǎn)的三角形. 的幾何意義為過點(diǎn)(－2，－2)和(b，a)的直線的斜率，由可行域知，當(dāng)(b，a)為點(diǎn)(2，0)時(shí)，取最小值，其最小值為＝；當(dāng)(b，a)為點(diǎn)(0，4)時(shí)，取最大值，其最大值為＝3.故的取值范圍是.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值并討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：＞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）若＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求證：函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)y＝－3有四個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍；
(3)若對(duì)于任意的x1，x2∈[－1,1]時(shí)，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線y=x3+,
(1)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程.
(2)求曲線的斜率為4的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)（、、為常數(shù)），當(dāng)時(shí)取極大值，當(dāng)時(shí)取極小值，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝aln x＋x2(a>0)，若對(duì)定義域內(nèi)的任意x，f′(x)≥2恒成立，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”．下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的是(　　)
①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝.
A．①③⑤B．③④C．②③④D．②⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，則f′(1)＝(   )．
A．－e B．－1 C．1 D．e

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