已知f(x)＝ax－lnx，a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)若f(x)在x＝1處有極值，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在區(qū)間(0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知得的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5432/0018/817b918106e5867ce1e69d2b3a2f23b0/C/Image126.gif" width=53 height=21>，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5432/0018/817b918106e5867ce1e69d2b3a2f23b0/C/Image127.gif" width=104 height=21>，所以

　　當(dāng)時(shí)，，所以

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5432/0018/817b918106e5867ce1e69d2b3a2f23b0/C/Image132.gif" width=90 height=41>，所以；2分

　　所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為

　　，即；4分

　　(Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5432/0018/817b918106e5867ce1e69d2b3a2f23b0/C/Image137.gif" width=36 height=21>在處有極值，所以，

　　由(Ⅰ)知，所以

　　經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)在處有極值．6分

　　所以，令解得；

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5432/0018/817b918106e5867ce1e69d2b3a2f23b0/C/Image125.gif" width=36 height=21>的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5432/0018/817b918106e5867ce1e69d2b3a2f23b0/C/Image126.gif" width=53 height=21>，所以的解集為，

　　即的單調(diào)遞增區(qū)間為．8分

　　(Ⅲ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使()有最小值3，

　�、佼�(dāng)時(shí)，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5432/0018/817b918106e5867ce1e69d2b3a2f23b0/C/Image151.gif" width=57 height=22>，所以，

　　所以在上單調(diào)遞減，

　　，，舍去．10分

　�、诋�(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

　　，，滿足條件．12分

　�、郛�(dāng)時(shí)，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5432/0018/817b918106e5867ce1e69d2b3a2f23b0/C/Image151.gif" width=57 height=22>，所以，

　　所以在上單調(diào)遞減，，，舍去．

　　綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3；14分


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A                 B               C                 D   

 

 

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