Question

（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（）
（1）求的值；
（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；
（3）若數(shù)列滿足（），求數(shù)列的前項和

Answer 1

（1），
；
（2），（）（8分）
（3）.

本試題主要是考查了運用數(shù)列的遞推關(guān)系，得到數(shù)列的前幾項的值，并對地退市變形構(gòu)造為新的等比數(shù)列，求解數(shù)列的通項公式，然后再分析通項公式的特點，得到求和。
（1）因為，那么對n令值，可知數(shù)列的前幾項的值。
（2）由于第一問可知，然后利用錯位相減法得到和式的運算。
解：（1）（1分）
（2分）
（2）由（）可得（4分）
又，所以數(shù)列是首項為，且公比為3的等比數(shù)列（6分）
∴ 于是數(shù)列的通項公式為，（）（8分）
（3）由，得（9分）
∴   ①
于是 ②（10分）
由①－②得（12分）
…………12分