已知，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于（    ）

A．               B．3                C．6                D．9

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最大值。解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2-2ax-2b，∵在x=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴ab≤（ ）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值等于9，故答案為D

考點(diǎn)：基本不等式

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=-2時(shí)，f（x）有極值，且曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線斜率為3，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷當(dāng)x=-2時(shí)，f（x）是取到極大值還是極小值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-bx+1（x∈R，a，b為實(shí)數(shù)）有極值，且在x=1處的切線與直線x-y+1=0平行．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)a=
1
2
令g（x）=
f′(x+1)
x
-3，x∈（0，+∞），求證：gn（x）-xn-
1
xn
≥2n-2（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）=3x2+2mx+9，f（x）在x=3處取得極值，且f（0）=0．
（Ⅰ）求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）記f（x）在閉區(qū)間[0，t]上的最大值為F（t），若對(duì)任意的t（0＜t≤4）總有F（t）≥λt成立，求λ的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)M（x，y）是曲線y=f（x）上的任意一點(diǎn)．當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷f（x）與4sinx的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，且其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；  
（2）求函數(shù)的極大值與極小值的差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽信息交流文）（本小題滿分13分）

已知在處有極值，設(shè) 在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)的切線斜率恒小于．

    （1）求的極大值和極小值；

    （2）求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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