對(duì)于一個(gè)有n項(xiàng)的數(shù)列P=（P1，P2，…，Pn），P的“蔡查羅和”定義為
1n
（S1+S2+…+Sn）其中Sk=（P1+P2+…+Pn）（1≤k≤n）若一個(gè)100項(xiàng)的數(shù)列（P1，P2，…，P100）的“蔡查羅和”為201.97，那么102項(xiàng)數(shù)列（1，1，P1，P2，…，P100）的“蔡查羅和”為
200
200
．
分析：由“蔡查羅和”定義{P1，P2，P100}的“蔡查羅和”為
S1+S2+…+S100
100
=201.97，故S1+S2+…+S100=20197，由此可推導(dǎo)出102項(xiàng)的數(shù)列{1，1，P1，P2，…，P100}“蔡查羅和”．
解答：解：由“蔡查羅和”定義，
{P1，P2，P100}的“蔡查羅和”為
S1+S2+…+S100
100
=201.97，
∴S1+S2+…+S100=20197，
則102項(xiàng)的數(shù)列{1，1，P1，P2，…，P100}“蔡查羅和”為：
1+2+(2+S1)+(2+S2)+…+(2+S100)
102

=
1+2+200+20197
102
=200．
故答案為：200．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an，（n≥2）．若數(shù)列A中各項(xiàng)都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列．對(duì)于數(shù)列A，定義如下操作過(guò)程T：從A中任取兩項(xiàng)ai，aj，將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個(gè)n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1（約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）．若A1還是數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過(guò)程T，得到的新數(shù)列記作A2，…，如此經(jīng)過(guò)k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak．
（Ⅰ）設(shè)A：0，
1
2
，
1
3
…請(qǐng)寫出A1的所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求證：對(duì)于一個(gè)n項(xiàng)的數(shù)列A操作T總可以進(jìn)行n-1次；
（Ⅲ）設(shè)A：-
5
7
，-
1
6
，-
1
5
，-
1
4
，
5
6
，
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，
1
6
…求A9的可能結(jié)果，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于正整數(shù)n，數(shù)列a1，a2，…，ak在滿足下列條件下稱為關(guān)于（1，2，3，…，n）的萬(wàn)能數(shù)列：自然數(shù)1，2，3，…，n的任意一個(gè)排列都能從數(shù)列a1，a2，…，ak中去掉一些項(xiàng)后得到．
（1）構(gòu)造一個(gè)有n2項(xiàng)的關(guān)于（1，2，3，…，n）的萬(wàn)能數(shù)列的例子，并證明；
（2）構(gòu)造一個(gè)有n2-n+1個(gè)項(xiàng)的關(guān)于（1，2，3，…，n）的萬(wàn)能數(shù)列的例子并證明；
（3）判斷數(shù)列A：是否是關(guān)于（1，2，3，…，n）的萬(wàn)能數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市盱眙縣新海高級(jí)中學(xué)高三（上）10月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)于一個(gè)有n項(xiàng)的數(shù)列P=（P1，P2，…，Pn），P的“蔡查羅和”定義為（S1+S2+…+Sn）其中Sk=（P1+P2+…+Pn）（1≤k≤n）若一個(gè)100項(xiàng)的數(shù)列（P1，P2，…，P100）的“蔡查羅和”為201.97，那么102項(xiàng)數(shù)列（1，1，P1，P2，…，P100）的“蔡查羅和”為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于一個(gè)有n項(xiàng)的數(shù)列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查羅和”定義為s1、s2、…sn、的算術(shù)平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若數(shù)列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為2007，那么數(shù)列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為     （    ）

    A．2007    B．2008     C．2006    D．1004

 

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