【題目】為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取了100名高中生，根據(jù)問卷調查，得到以下數(shù)據(jù)：

作文成績優(yōu)秀

作文成績一般

總計

課外閱讀量較大

35

20

55

課外閱讀量一般

15

30

45

總計

50

50

100

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.5%的把握認為課外閱讀量的大小與作文成績優(yōu)秀有關；

（2）若用分層抽樣的方式從課外閱讀量一般的高中生中選取了6名高中生，再從這6名高中生中隨機選取2名進行面談，求面談的高中生中至少有1名作文成績優(yōu)秀的概率．

附：，其中．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）有的把握認為課外閱讀量的大小與作文成績優(yōu)秀有關；

（2）

【解析】

（1）計算觀測值K2，與7.879比較大小，即可得結論；

（2）根據(jù)分層抽樣，分別計算出6人中成績一般的人數(shù)和成績優(yōu)秀的人數(shù)，再將所有的結果一一列舉出來，用古典概型的公式進行計算.

解：（1）

有的把握認為課外閱讀量的大小與作文成績優(yōu)秀有關；

（2）由題意可知選取的6名高中生中作文成績一般的人數(shù)是

，記為，，，，

作文成績優(yōu)秀的人數(shù)是，記為E，F，

從所選的6名高中生中隨機選取2名的情況有：

，，，，，，

，， ，，，，

，，，共15種，

其中符合條件的情況有，，， ，

，，，，，共9種，

故所求的概率為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知圓，點，為平面內一動點，以線段為直徑的圓內切于圓，設動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的標準方程；

（2）已知過坐標原點的直線交曲線于、兩點，若在曲線上存在點，使得，求的面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（1+x）t﹣1的定義域為（﹣1，+∞），其中實數(shù)t滿足t≠0且t≠1.直線l：y＝g（x）是f（x）的圖象在x＝0處的切線.

（1）求l的方程：y＝g（x）；

（2）若f（x）≥g（x）恒成立，試確定t的取值范圍；

（3）若a1，a2∈（0，1），求證： .注：當α為實數(shù)時，有求導公式（xα）′＝αxα﹣1.

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【題目】已知函數(shù)且.

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值.

（Ⅱ）若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為，動直線與橢圓交于點，與軸交于點.為坐標原點，是中點.

（1）若，求的面積；

（2）若試探究是否存在常數(shù)，使得是定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．

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【題目】為了了解游客的情況，以便制定相應的策略，在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數(shù)，畫出莖葉圖如圖：

（1）若景點甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，景點乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，求x，y的值；

（2）若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內的樣本數(shù)據(jù).今從這段時期中任取4天，記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為，求概率；

（3）現(xiàn)從如圖所示的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為，求的分布列和期望.

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【題目】為了拓展城市的旅游業(yè)，實現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在市與市之間建一條直達公路，中間設有至少8個的偶數(shù)個十字路口，記為，現(xiàn)規(guī)劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為.

（1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：

A市居民

B市居民

喜歡楊樹

300

200

喜歡木棉樹

250

250

是否有的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關性；

（2）若從所有的路口中隨機抽取4個路口，恰有個路口種植楊樹，求的分布列以及數(shù)學期望；

（3）在所有的路口種植完成后，選取3個種植同一種樹的路口，記總的選取方法數(shù)為，求證：.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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