設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0），F(xiàn)為焦點，拋物線C上一點P（m，3）到焦點的距離是4，拋物線C的準(zhǔn)線l與y軸的交點為H
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)M是拋物線C上一點，E（0，4），延長ME、MF分別交拋物線C于點A、B，若A、B、H三點共線，求點M的坐標(biāo)．
分析：（1）由拋物線的定義，結(jié)合P到焦點的距離為4建立關(guān)于p的方程，解出p=2即得拋物線C方程；
（2）設(shè)M（t，
t2
4
），由點斜式可寫出直線MF、ME的方程，分別與拋物線方程聯(lián)立可解出點B、點A的坐標(biāo)，根據(jù)A、B、H三點共線，得kAH=kBH，由此可解出t值；
解答：解：（1）由題意得拋物線C的準(zhǔn)線l方程為：y=-
p
2
，
因為拋物線C上的點P（m，3）到焦點的距離是4，得3-（-
p
2
）=4，解得P=2
所以拋物線方程為：x2=4y．
（2）設(shè)M（t，
t2
4
），又直線過點F（0，1），則直線MF方程為y-1=
t2-4
4t
x，
過點E（0，4）直線ME方程為y-4=
t2-16
4t
x，
由
y-1=
t2-4
4t
x
x2=4y
，得B（-
4
t
，
4
t2
），
由
y-4=
t2-16
4t
x
x2=4y
，得A（-
16
t
，
64
t2
），
則kAH=
64
t2
+1
-
16
t
=
64+t2
-16t
，kBH=
-
4
t2
+1
-
4
t
=
4+t2
-4t
，
∵A、B、H三點共線，∴kAH=kBH，即
64+t2
-16t
=
4+t2
-4t
解得t=±4，
∴M點的坐標(biāo)為（±4，4）．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于難題．
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（2012•黑龍江）設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為4
2
；求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到m，n距離的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0），過它的焦點F且斜率為1的直線與拋物線C相交于A，B兩點，已知|AB|=2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知t是一個負實數(shù)，P是直線y=t上一點，過P作直線l1與l2，使l1⊥l2，若對任意的點P，總存在這樣的直線l1與l2，使l1，l2與拋物線均有公共點，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，A（x0，y0）（x0≠0）是拋物線C上的一定點．
（1）已知直線l過拋物線C的焦點F，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點，S為C的準(zhǔn)線上一點，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過點A作傾斜角互補的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點A關(guān)于對稱軸的對稱點A1處的切線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測試1（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，A（x，y）（x≠0）是拋物線C上的一定點．
（1）已知直線l過拋物線C的焦點F，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點，S為C的準(zhǔn)線上一點，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過點A作傾斜角互補的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點A關(guān)于對稱軸的對稱點A1處的切線的斜率．

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