【題目】下列四種說法正確的是(
①函數(shù)f(x)的定義域是R,則“x∈R,f(x+1)>f(x)”是“函數(shù)f(x)為增函數(shù)”的充要條件
②命題“x∈R,( x>0”的否定是“x∈R,( x≤0”
③命題“若x=2,則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0,則x≠2”
④p:在△ABC中,若cos2A=cos2B,則A=B;q:y=sinx在第一象限是增函數(shù).則p∧q為真命題.
A.①②③④
B.①③
C.①③④
D.③

【答案】D
【解析】解:①若函數(shù)f(x)為增函數(shù),則f(x+1)>f(x)成立,必要性成立.
x∈R,f(x+1)>f(x)”,則函數(shù)f(x)不一定為增函數(shù),
例如分段函數(shù):f(x)=[x],滿足f(x+1)>f(x),而f(x)不是增函數(shù).充分性不成立.
即“x∈R,f(x+1)>f(x)”是“函數(shù)f(x)為增函數(shù)”的必要不充分條件,故①錯(cuò)誤,
②命題“x∈R,( x>0”的否定是“存在x∈R,( x≤0”,故②錯(cuò)誤,
③命題“若x=2,則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0,則x≠2”,故③正確,
④p:在△ABC中,因?yàn)?<A,B<π,所以0<2A,2B<2π,故若cos2A=cos2B,則A=B為真,
q:y=sinx在第一象限不具備單調(diào)性,故q是假命題,則p∧q為假命題.故④錯(cuò)誤,
故選:D
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】繼共享單車之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”,每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點(diǎn)10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量,根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下:

時(shí)間(分鐘)

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間,范圍為分鐘.

(Ⅰ)若李先生上.下班時(shí)租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.

(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個(gè)月(以20天計(jì)算)平均用車費(fèi)用大約是多少(同一時(shí)段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為、,圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為2. 

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的平行線交橢圓、兩個(gè)不同的點(diǎn).

(1)試探究的值是否為一個(gè)常數(shù)?若是,求出這個(gè)常數(shù);若不是,請(qǐng)說明理由.

(2)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn), 分別為該橢圓的左右焦點(diǎn),設(shè)取得最小值時(shí)橢圓為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;

(2)已知為橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn), 是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),試判斷是否為定值;如果為定值,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f′(1)ex1﹣f(0)x+ x2;
(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若 ,求(a+1)b的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于x∈R,[x]表示不超過x的最整數(shù),如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定義R上的函數(shù)f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0≤x≤ },則A中所有元素的和為(
A.15
B.19
C.20
D.55

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(a﹣1)(ax﹣ax)(0<a<1).
(1)判斷f(x的奇偶性;
(2)用定義證明f(x)為R上的增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x|,g(x)=lg(ax2﹣4x+1),若對(duì)任意x1∈R,都存在在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(﹣∞,4]
B.(0,4]
C.(﹣4,0]
D.[0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角△ABC中,AB⊥BC,D為BC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AB為直徑作⊙O,并分別交AC,AD于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)證明:C,E,F(xiàn),D四點(diǎn)共圓;
(2)若D為BC的中點(diǎn),且AF=3,F(xiàn)D=1,求AE的長(zhǎng).

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