【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx+λcosωx,其圖象的一個(gè)對稱中心到最近的一條對稱軸的距離為 ,且在x= 處取得最大值.
(1)求λ的值.
(2)設(shè) 在區(qū)間 上是增函數(shù),求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:f(x)=sinωx+λcosωx= sin(ωx+φ),其中tanφ=λ;
由題可得 = ,
∴T=π,
∴ω= =2,
∵x= 處取得最大值,
∴ +φ= ,
∴φ= ,
∴λ=tan =
(2)解:由(1)可得f(x)=2sin(2x+ ),
∴ =2asin(2x+ )+cos(4x﹣ )
=2asin(2x+ )+2cos2(2x﹣ )﹣1
=2asin(2x+ )+2sin2(2x+ )﹣1;
設(shè)t=sin(2x+ ),其中x∈( , ),
∴2x+ ∈( ,π),
0<sin(2x+ )< ,
函數(shù)t=sin(2x+ )是單調(diào)減函數(shù),且0<t< ;
∴函數(shù)g(t)=2t2+2at﹣1,在對稱軸t=﹣ 的左側(cè)單調(diào)遞減,
令﹣ ≥ ,解得a≤﹣1,
∴a的取值范圍是a≤﹣1
【解析】(1)化簡f(x)為正弦型函數(shù),利用函數(shù)的周期和最值求出ω、λ的值;(2)由f(x)寫出g(x)的解析式,利用換元法和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求出a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的正弦公式,需要了解兩角和與差的正弦公式:才能得出正確答案.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,a2= ,且an+1= (n≥2)
(1)求a3 , a4;
(2)猜想an的表達(dá)式,并加以證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場比賽,每場均決出勝負(fù),設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽中獲勝的事件是獨(dú)立的,并且獲勝的概率均為 .
(1)求這支籃球隊(duì)首次獲勝前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率;
(2)求這支籃球隊(duì)在6場比賽中恰好獲勝3場的概率;
(3)求這支籃球隊(duì)在6場比賽中獲勝場數(shù)的期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=﹣2x , g(x)=lg(ax2﹣2x+1),若對任意x1∈R,都存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(﹣1,0)
B.(0,1)
C.(﹣∞,1]
D.[1,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,△SAD是正三角形,P,Q分別是棱SC,AB的中點(diǎn),且平面SAD⊥平面ABCD.
(1)求證:PQ∥平面SAD;
(2)求證:SQ⊥AC.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足, ,( N*).
(Ⅰ)寫出的值;
(Ⅱ)設(shè),求的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)椋ī?,1],則函數(shù)f(x﹣1)的定義域?yàn)椋?/span> )
A.[2,10)
B.[1,10)
C.[1,2]
D.[0,2]
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com