Question

設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．

（Ⅰ）若，且，求的值；

（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

  （Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由方程的根求出函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值；（Ⅱ）由方程有兩相等實(shí)根1，求出的關(guān)系式，消去得到含有參數(shù)函數(shù)解析式，進(jìn)一步求出，再由的單調(diào)性求出最小值.

試題解析：（Ⅰ）由，可知           1分

又，故1和2是方程的兩實(shí)根，所以

      3分      解得，       4分

所以，

當(dāng)時(shí)，即     5分

當(dāng)時(shí)，即         6分

（Ⅱ）由題意知方程有兩相等實(shí)根1，所以

，即，                      8分

所以，

其對(duì)稱軸方程為，

又，故          9分

所以，           10分

            11分

          14分

又在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，    16分

考點(diǎn)：二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的單調(diào)性.