【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程;

2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的最小距離.

【答案】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為: 直線的普通方程為: ;(2).

【解析】試題分析:(1)利用,及即可得曲線的直角坐標(biāo)系方程,進(jìn)而得參數(shù)方程;消參可得直線的普通方程;

(2)利用曲線的參數(shù)形式,由點(diǎn)到直線距離公式得,進(jìn)而得最值.

試題解析:

(1)由曲線的極坐標(biāo)方程得:

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為: ,

曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù));

直線的普通方程為: .

(2)設(shè)曲線上任意一點(diǎn),則

點(diǎn)到直線的距離為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】△ABC為等腰直角三角形,AC=BC=4,∠ACB=90°,D、E分別是邊AC和AB的中點(diǎn),現(xiàn)將△ADE沿DE折起,使面ADE⊥面DEBC,H、F分別是邊AD和BE的中點(diǎn),平面BCH與AE、AF分別交于I、G兩點(diǎn)
(Ⅰ)求證:IH∥BC;
(Ⅱ)求直線AE與平面角GIC所成角的正弦值.

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A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.即不充分也不必要條件

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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=90°,AB⊥側(cè)面BB1CC1

(1)求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱CC1(不包含端點(diǎn)C,C1)上確定一點(diǎn)E的位置,使得EA⊥EB1(要求說明理由).
(3)在(2)的條件下,若AB= ,求二面角A﹣EB1﹣A1的大。

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【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段: ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;

(2)若該校高一年級(jí)共有640人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù);

(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

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【題目】如圖,在四棱錐中, , , , 的中點(diǎn).

1)求證: 平面

2)求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù),其中

)若在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;

)當(dāng)時(shí),證明:

)當(dāng)時(shí),斷方程是否有實(shí)數(shù)解,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市準(zhǔn)備實(shí)施天然氣價(jià)格階梯制,現(xiàn)提前調(diào)查市民對(duì)天然氣價(jià)格階梯制的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50名市民,現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖(如圖)和贊成者的頻數(shù)表如下:

(Ⅰ)若從年齡在,的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,求所選取的4人中至少有2人對(duì)天然氣價(jià)格階梯制持贊成態(tài)度的概率;

(Ⅱ)若從年齡在,的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,記選取的4人中對(duì)天然氣價(jià)格實(shí)施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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