Question

（2013•天津）某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5
質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（1，1，1）	（1，2，1）
產(chǎn)品編號(hào)	A6	A7	A8	A9	A10
質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）	（1，2，2）	（2，1，1）	（2，2，1）	（1，1，1）	（2，1，2）

（Ⅰ） 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；
（Ⅱ） 在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，
（i） 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；
（ii）設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用綜合指標(biāo)S=x+y+z計(jì)算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示，則樣本的一等品率可求；
（Ⅱ）（i）直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；
（ii）列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：

其中S≤4的有A₁，A₂，A₄，A₅，A₇，A₉共6件，故樣本的一等品率為

6

10

=0.6．
從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6；
（Ⅱ）（i）在該樣本的一等品種，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A₁，A₂}，{A₁，A₄}，{A₁，A₅}，
{A₁，A₇}，{A₁，A₉}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₇}，{A₂，A₉}，{A₄，A₅}，{A₄，A₇}，
{A₄，A₉}，{A₅，A₇}，{A₅，A₉}，{A₇，A₉}共15種．
（ii）在該樣本的一等品種，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A₁，A₂，A₅，A₇．
則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為{A₁，A₂}，{A₁，A₅}，{A₁，A₇}，{A₂，A₅}，{A₂，A₇}，{A₅，A₇}，共6種．
所以p（B）=

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)事件，考查了用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．