【題目】如圖，四棱錐中， 底面， ， ， ， 為線段上一點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知，取的中點(diǎn)，連接， ，得到，利用線面平行的判定定理，即可得到平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求解平面平面和平面的法向量，利用向量夾角公式，即可求解二面角的大�。�

試題解析：

（1）由已知得，

取的中點(diǎn)，連接， ，

由為的中點(diǎn)知， ，

又，故，

所以四邊形為平行四邊形，于是，

平面， 平面，

所以平面.

（2）取的中點(diǎn)，連接.

由得，從而，

且 .

以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

由題意知， ， ， ， ，

， ， .

設(shè)為平面的法向量，則，

即，可取.

設(shè)為平面的法向量，

則，即，可取.

于是 ，

.

所以二面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)的取值范圍．

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【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為直角梯形， ，四邊形為矩形，且， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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【題目】已知函數(shù)， 為函數(shù)的極值點(diǎn).

（1）證明：當(dāng)時(shí)， ；

（2）對于任意，都存在，使得，求的最小值.

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【題目】如圖，長方體中，，，、、分別是、、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正弦值是( )

A. B. C. 1 D. 0

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）若時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）．

（1）函數(shù)是否過定點(diǎn)？若是求出該定點(diǎn)，若不是，說明理由．

（2）將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若函數(shù)過點(diǎn)，且設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

(3)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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