（1）已知tan（π+α）=2，求
2sinα-3cosα
4cosα-9sinα
的值
（2）已知x是三角形的一個內(nèi)角，sinx+cosx=
1
5
求cosx-sinx的值．
分析：（1）由條件求得tanα=2，再根據(jù)
2sinα-3cosα
4cosα-9sinα
=
2tanα-3
4-9tanα
，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）已知x是三角形的一個內(nèi)角，且由條件可得2sinxcosx=-
24
25
，故x為鈍角，cosx-sinx＜0，再由cosx-sinx=-
(cosx-sinx)2
，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（1）∵已知tan（π+α）=2，則tanα=2，∴
2sinα-3cosα
4cosα-9sinα
=
2tanα-3
4-9tanα
=
4-3
4-18
=-
1
14
．
（2）已知x是三角形的一個內(nèi)角，且sinx+cosx=
1
5
，平方可得2sinxcosx=-
24
25
，∴x為鈍角，∴cosx-sinx＜0，
故cosx-sinx=-
(cosx-sinx)2
=-
1+
24
25
=-
7
5
．
點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，注意判斷cosx-sinx＜0，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知0＜x＜
π
4
，sin(
π
4
-x)=
5
13
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tan（α+3π）=3，求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值；
（2）已知α為第二象限角，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知sinα-cosα=-
5
5
 ，π＜α＜2π，求 tanα 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=2，求
2sinα-3cosα
sinα+cosα
和sinα•cosα+cos2α的值；
（2）已知cos(a-β)=-
4
5
，cos(a+β)=
4
5
，90°＜a-β＜180°，270°＜a+β＜360°，求cos2a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=3，計(jì)算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）當(dāng)sinθ+cosθ=
3
3
時，求tanθ+
1
tanθ
的值．

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