Question

下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是
①a，b∈R，若a＞b，則a+i＞b+i；
②當(dāng)z是非零實(shí)數(shù)時(shí)，|z+|≥2恒成立；
③復(fù)數(shù)z=（1-i）³的實(shí)部和虛部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜1；
⑤復(fù)數(shù)z₁，z₂與復(fù)平面的兩個(gè)向量相對(duì)應(yīng)，則
其中正確的命題的序號(hào)是________．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

②③④
分析：①?gòu)?fù)數(shù)不能比較大小，故不正確；
②利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出；
③利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)出；
④利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出；
⑤利用向量的數(shù)量積的意義和復(fù)數(shù)乘法的意義即可判斷出．
解答：①?gòu)?fù)數(shù)不能比較大小，因此a+i＞b+i不正確；
②當(dāng)z是非零實(shí)數(shù)時(shí)，=4，當(dāng)且僅當(dāng)z²=1時(shí)取等號(hào)，∴，故正確；
③z=（1-i）²（1-i）=-2i（1-i）=-2-2i，∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部都是-2，正確；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，a為實(shí)數(shù)，則，化為a²＜1，解得-1＜a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜1，正確；
⑤由向量的數(shù)量積可知：是一個(gè)實(shí)數(shù)；由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可知：z₁•z₂表示一個(gè)復(fù)數(shù)，因此二者不是一回事，故不正確．
綜上可知：只有②③④正確．
故答案為②③④．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)不能比較大小的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、向量的數(shù)量積的意義和復(fù)數(shù)乘法的意義、基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．