Question

（2012年高考（江西理））如圖,已知正四棱錐S-ABCD所有棱長都為1,點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分.記SE=x(0<x<1),截面下面部分的體積為V(x),則函數(shù)y=V(x)的圖像大致為

Answer 1

A【解析】本題綜合考查了棱錐的體積公式,線面垂直,同時(shí)考查了函數(shù)的思想,導(dǎo)數(shù)法解決幾何問題等重要的解題方法. 

(定性法)當(dāng)時(shí),隨著的增大,觀察圖形可知,單調(diào)遞減,且遞減的速度越來越快;當(dāng)時(shí),隨著的增大,觀察圖形可知,單調(diào)遞減,且遞減的速度越來越慢;再觀察各選項(xiàng)中的圖象,發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.故選A.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)圖象的識(shí)別問題,若函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的解析式不好求時(shí),作為選擇題,沒必要去求解具體的解析式,不但方法繁瑣,而且計(jì)算復(fù)雜,很容易出現(xiàn)某一步的計(jì)算錯(cuò)誤而造成前功盡棄;再次,作為選擇題也沒有太多的時(shí)間去給學(xué)生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且準(zhǔn)確節(jié)約時(shí)間.