Question

設(shè)f(x)=(a＞0)為奇函數(shù)，且|f(x)|_min=2，數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足如下關(guān)系：a₁=2，a_n+1=，b_n=．

(1)求f(x)的解析表達(dá)式；

(2)證明當(dāng)n∈N^*時(shí)，有b_n≤()ⁿ．

Answer 1

(1)解：由f(x)是奇函數(shù)，得 b=c=0.                                

由|f(x)|_min=2，得a=2，故f(x)=.                               

(2)證明：a_n+1==，

b_n+1===()²=.                  

∴b_n=b_n-1²=b_n-2⁴=…=，而b₁=,

∴b_n=.                                                       

當(dāng)n=1時(shí)，b₁=，命題成立.                                         

當(dāng)n≥2時(shí),∵2^n－1＝（1＋1）^n－1＝1＋++…+≥1+=n,

∴＜()ⁿ，即b_n≤()ⁿ．