（本小題12分）文科班某同學(xué)參加廣東省學(xué)業(yè)水平測(cè)試，物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)A和獲得等級(jí)不是A的機(jī)會(huì)相等，物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)A的事件分別記為，物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)不是A的事件分別記為.

（I）試列舉該同學(xué)這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)是否為A的所有可能結(jié)果（如三科成績(jī)均為A記為（）；

（II）求該同學(xué)參加這次水平測(cè)試獲得兩個(gè)A的概率；

 

【答案】

（1）、、、、、、、；（2）

【解析】

試題分析：解（1）該同學(xué)這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)是否為的可能結(jié)果有種，

分別為、、、、、、、；        …………………6分

（2）由（1）可知，有兩個(gè)A的情況為、、三個(gè)，

從而其概率為             …………………12分

考點(diǎn)：本試題考查了古典概型的概率計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：解決古典概型是概率的求解關(guān)鍵是弄清楚試驗(yàn)所研究的基本事件空間，以及事件A所包含的基本事件數(shù)，然后結(jié)合比值得到概率值，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（文科題）（本小題12分）

要建造一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池，底面一邊長(zhǎng)固定為8m，最大裝水量為72m，池底和池壁的造價(jià)分別為2元／、元／，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長(zhǎng)和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?

 

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（文科題）（本小題12分）

（1）在等比數(shù)列{ }中，=162，公比q=3，前n項(xiàng)和=242，求首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)n的值．

（2）已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，求

 

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（本小題滿分12分）

雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示。

 

男

女

文科

2

5

理科

10

3

（Ⅰ）若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開(kāi)座談會(huì)，試求3人中既有男生也有女生的概率；

（Ⅱ）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)：

 

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

 

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(本小題滿分12分）（文科做前兩問(wèn)；理科全做．）

某會(huì)議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號(hào)相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時(shí)不換．

（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；

（II）在第二次燈棍更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，求該燈需要更換燈棍的概率；

（III）設(shè)在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題12分）

如圖, 在直三棱柱中，,, ,點(diǎn)的中點(diǎn)，

 （I）求證：//平面；

（II）（理科）點(diǎn)的距離.

     （文科）求幾何體的體積.

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