Question

設(shè)a∈R，若x＞0時(shí)均有（ax-1）（x²-2ax-1）≥0，則a=

3

3

．

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)y₁=ax-1，y₂=x ²-2ax-1，它們都過(guò)定點(diǎn)P（0，-1），確定a＞1，函數(shù)y₂=x ²-2ax-1過(guò)點(diǎn)M（

1

a

，0），即可得到結(jié)論．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)y₁=ax-1，y₂=x ²-2ax-1，它們都過(guò)定點(diǎn)P（0，-1）．
考查函數(shù)y₁=ax-1，令y=0，得M（

1

a

，0），∴a＞1；
考查函數(shù)y₂=x ²-2ax-1，顯然過(guò)點(diǎn)M（

1

a

，0），代入得：

1

a2

-2-1=0，
解之得：a=

3

3

，或a=-

3

3

（舍去）．
故答案為

3

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解．在x＞0的整個(gè)區(qū)間上，我們可以將其分成兩個(gè)區(qū)間，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù)，即可得到結(jié)論．