精英家教網(wǎng)如圖所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E為PB的中點，cos＜
DP
，
AE
＞=
3
3
，若以DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則點E的坐標為
 
．
分析：設(shè)PD=a（a＞0），確定
DP
，
AE
的坐標，利用數(shù)量積公式，即可確定E的坐標．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)PD=a（a＞0），則A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，a），E（1，1，
a
2
），
∴
DP
=（0，0，a），
AE
=（-1，1，
a
2
），
∵cos＜
DP
，
AE
＞=
3
3
，∴
a2
2
=a
2+
a2
4
•
3
3
，∴a=2．
∴E的坐標為（1，1，1）．
故答案為：（1，1，1）
點評：本題考查空間直角坐標系，考查向量的數(shù)量積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，PD垂直底面ABCD，PD=2
2
R，E，F(xiàn)分別是PB，CD上的點，且
PE
EB
=
DF
FC
，過點E作BC的平行線交PC于G．
（1）求BD與平面ABP所成角θ的正弦值；
（2）證明：△EFG是直角三角形；
（3）當
PE
EB
=
1
2
時，求△EFG的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點．
（1）求證：CD⊥PD；
（2）求證：EF∥平面PAD、

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科目：高中數(shù)學 來源：新課程高中數(shù)學疑難全解 題型：047

如圖所示，PA垂直于矩形ABCD所在平面，E、F分別是AB、PD的中點．

求證：AF∥平面PCE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，線段AB與CD互相垂直平分于點O，|AB|=2a（a＞0）,|CD|=2b (b＞0)，動點P滿足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求動點P的軌跡方程.

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