【題目】已知函數(shù),且.

1)求a;

2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,在函數(shù)的圖像上取定兩點,記直線AB的斜率為k,求證:.

【答案】1;(2)證明見解析

【解析】

1)先求導(dǎo)數(shù),分析當(dāng)時與題設(shè)矛盾;當(dāng)時,研究其單調(diào)性并求出最小值,由題可知,,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)求單調(diào)性可得最大值,由此得到

2)由(1)知時,,令,則,變形為,即,又,,從而得證.

1,

當(dāng)時,,則單調(diào)遞增,又,則對一切,這與題設(shè)矛盾;

當(dāng)時,令.

當(dāng),單調(diào)遞減,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,

故當(dāng)時,取最小值.

于是對一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng).

,則.

當(dāng)時,單調(diào)遞增,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,

故當(dāng)時,取最大值,因此,當(dāng)且僅當(dāng)時,①式成立.

綜上所述,;

2)由(1)知

當(dāng)單調(diào)遞增,

當(dāng)單調(diào)遞減,

又由于,所以時,

,則,變形為,

所以,

,

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹,2019年國慶70周年閱兵有59個方()隊和聯(lián)合軍樂團,總規(guī)模約15萬人,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.其中,徒步方隊15個.為了保證閱兵式時隊列保持整齊,各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制,太高或太矮都不行.徒步方隊隊員,男性身高普遍在175cm185cm之間;女性身高普遍在163cm175cm之間,這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn).要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊,其隊員的身高一般都在184cm190cm之間.經(jīng)過隨機調(diào)查某個閱兵陣營中女子100人,得到她們身高的直方圖,如圖,記C為事件:某一閱兵女子身高不低于169cm,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為05

(1)求直方圖中a,b的值;

(2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)

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【題目】連續(xù)投擲2粒大小相同,質(zhì)地均勻的骰子3次,則恰有2次點數(shù)之和不小于10的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知過點的直線與橢圓交于不同的兩點,,其中.

1)若,求的面積;

2)在x軸上是否存在定點T,使得直線TA、TBy軸圍成的三角形始終為等腰三角形.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若存在極小值,求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)的極小值點,且,證明:.

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【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是( 。

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江。

B.與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長.

C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1

D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著手機的發(fā)展,“微信”逐漸成為人們交流的一種形式.某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡

(單位:歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(2)若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù):

P(K2k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2,其中nabcd.

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【題目】已知動圓與直線相切,且與圓外切.

1)求動圓圓心軌跡的方程;

2)已知過點的直線:與曲線交于,兩點,是否存在常數(shù),使得恒為定值?

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【題目】某校為提高學(xué)生的身體素質(zhì),實施每天一節(jié)體育課,并定期對學(xué)生進行體能測驗在一次體能測驗中,某班甲、乙、丙三位同學(xué)的成績(單位:分)及班內(nèi)排名如表(假定成績均為整數(shù))現(xiàn)從該班測驗成績?yōu)?/span>9495的同學(xué)中隨機抽取兩位,這兩位同學(xué)成績相同的概率是(

成績/

班內(nèi)排名

95

9

94

11

93

14

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6

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