Question

當(dāng)x∈[

3

2

，2]時(shí)，不等式x3-

1

2

x2-2x＜m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x³-

1

2

x²-2x，求出f（x）在x∈[

3

2

，2]上的最大值即可．

解答：解：令f（x）=f（x）=x³-

1

2

x²-2x，
∴f′（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1）=0，
解得極值點(diǎn)為x=1或-

2

3

，
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，為增函數(shù)．
∴當(dāng)x∈[

3

2

，2]時(shí)，f（x）的最大值為f（2）=2，
∴m＞2，
故答案為（2，+∞）．

點(diǎn)評：此題是一道常見的題型，把函數(shù)的最值和不等式的恒成立聯(lián)系起來出題，對這樣的題要注意，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．