如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，
底面
（1）證明：平面平面;
（2）若二面角大小為，求與平面所成角的正弦值.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）根據所給數(shù)值，滿足勾股定理，所以，,又根據底面，易證,所以面,然后根據面面垂直的判定定理，面,即證兩面垂直;
（2） ∠即為二面角的平面角，即∠根據已知兩兩垂直，所以可以以為原點，如圖建立空間直角坐標系，設平面的法向量為,利用公式
（1）∵  ∴
又∵⊥底面    ∴
又∵        ∴平面
而平面        ∴平面平面         4分

（2）由（1）所證，平面 ,所以∠即為二面角的平面角，即∠
而，所以 
因為底面為平行四邊形，所以,
分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系．
則，，， ,
所以，，，,
設平面的法向量為，則即
令則
∴與平面所成角的正弦值為       12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面 ，，是的中點，作交于點．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2013•浙江）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC上的點．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，且．
現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．

（1）求證：∥平面;
（2）求證：;
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面α和共面的直線m、n，下列命題正確的是（   ）
A．若m、n與α所成的角相等，則m∥n
B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D．若mα，n∥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2013·廣東高考]設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是(　　)
A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線和兩個不重合的平面，下列命題正確的是（   ）
A．若，，則
B．若，，且，則
C．若，，則
D．若，，且，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2013·東城模擬]如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為(　　)
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD
D．異面直線PM與BD所成的角為45°

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