如圖,四棱錐

中,底面

為平行四邊形,


底面

(1)證明:平面

平面

;
(2)若二面角

大小為

,求

與平面

所成角的正弦值.

(1)詳見解析;(2)

.
試題分析:(1)根據(jù)所給數(shù)值,滿足勾股定理,所以,

,又根據(jù)

底面

,易證

,所以

面

,然后根據(jù)面面垂直的判定定理,

面

,即證兩面垂直;
(2) ∠

即為二面角

的平面角,即∠


根據(jù)已知

兩兩垂直,所以可以以

為原點,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面

的法向量為

,利用公式

(1)∵

∴

又∵

⊥底面

∴

又∵

∴

平面

而

平面

∴平面

平面

4分

(2)由(1)所證,

平面

,所以∠

即為二面角

的平面角,即∠


而

,所以
因為底面

為平行四邊形,所以

,
分別以

、

、

為

軸、

軸、

軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則

,

,

,

,
所以,

,

,

,
設(shè)平面

的法向量為

,則

即

令

則

∴

與平面

所成角的正弦值為

12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,底面

是正方形,側(cè)棱

⊥底面

,

,

是

的中點,作

交

于點

.
(1)求證:


平面

;
(2)求二面角

的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(2012•廣東)如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點E在線段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)證明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(2013•浙江)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=

,PA=

,∠ABC=120°,G為線段PC上的點.
(Ⅰ)證明:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若G是PC的中點,求DG與PAC所成的角的正切值;
(Ⅲ)若G滿足PC⊥面BGD,求

的值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖1,在直角梯形

中,

,

,且

.
現(xiàn)以

為一邊向梯形外作正方形

,然后沿邊

將正方形

翻折,使平面

與平面

垂直,

為

的中點,如圖2.


(1)求證:

∥平面

;
(2)求證:

;
(3)求點

到平面

的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
對于平面α和共面的直線m、n,下列命題正確的是( )
A.若m、n與α所成的角相等,則m∥n |
B.若m∥α,n∥α,則m∥n |
C.若m⊥α,m⊥n,則n∥α |
D.若m α,n∥α,則m∥n |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
[2013·廣東高考]設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面.下列命題中正確的是( )
A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n |
B.若α∥β,m?α,n?β,則m∥n |
C.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β |
D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
[2013·東城模擬]如圖,在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中,錯誤的為( )

A.AC⊥BD |
B.AC∥截面PQMN |
C.AC=BD |
D.異面直線PM與BD所成的角為45° |
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