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【題目】設點A，B的坐標分別為（-2，0），（2，0）直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是-．

（1）求點M的軌跡E的方程；

（2）設直線l：y=kx與E交于C，D兩點，F1（-1，0），F2（1，0），若E上存在點P，使得，求實數k的取值范圍．

【答案】（1），（x≠±2）（2）k的取值范圍是[-）∪（0，]

【解析】

（1）設M（x，y），由題意得 ，由此能求出點M的軌跡E的方程．

（2）設C（x1，y1），P（2cos，），則=2，點P到直線l的距離d==≤，|CD|=2|y1|，k≠0，從而S△PCD=≤|y1|．從而只需4|y1|≤|y1|，由此能求出k的取值范圍．

（1）設M（x，y），由題意得： （x≠±2），

化簡，得點M的軌跡E的方程為，（x≠±2）．

（2）設C（x1，y1），P（2cos，），

∴=2=，

點P到直線l的距離d=≤，

∵|CD|=2|y1|，k≠0，

∴S△PCD=≤|y1|=|y1|．

∵E上存在點P，使得，

∴只需4|y1|≤|y1|，解得k2．

∵k≠0，∴k的取值范圍是[-）∪（0，]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(1，0)和點B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O為坐標原點．

（1）若x＝，設點D為線段OA上的動點，求的最小值；

（2）若R，求的最大值及對應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩個不共線的向量滿足， ， .

（1）若與垂直，求的值；

（2）當時，若存在兩個不同的使得成立，求正數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面四個命題：

①在定義域上單調遞增；

②若銳角，滿足，則；

③是定義在上的偶函數，且在上是增函數，若，則；

④函數的一個對稱中心是；

其中真命題的序號為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線恒過定點.

（Ⅰ）若直線經過點且與直線垂直，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線經過點且坐標原點到直線的距離等于3，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數學成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數不低于90分的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓E的方程為 (a>b>0)，點O為坐標原點，點A的坐標為(a，0)，點B的坐標為(0，b)，點M在線段AB上，滿足BM＝2MA，直線OM的斜率為.

(1)求E的離心率e；

(2)設點C的坐標為(0，－b)，N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.

分組

頻數

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計

M

1

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間[10,15)內的人數；

(3)估計這次學生參加社區(qū)服務人數的眾數、中位數以及平均數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

Ⅰ若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區(qū)間；

Ⅱ若對于都有成立，試求a的取值范圍；

Ⅲ記當時，函數在區(qū)間上有兩個零點，求實數b的取值范圍．

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