Question

已知復(fù)數(shù)z=m²-m+（m²+2m-3）i，當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，
（1）z是純虛數(shù)；
（2）z與2+5i相等；
（3）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)純虛數(shù)的概念可得不等式；
（2）利用復(fù)數(shù)相等的充要條件可得方程組；
（3）利用復(fù)數(shù)的幾何意義，實(shí)部大于0，虛部小于0；

解答：解：（1）由

m2-m=0 m2+2m-3≠0

，得

m=0或m=1 m≠-3且m≠1

，
∴m=0，即m=0時(shí)z是純虛數(shù)；
（2）由m²-m+（m²+2m-3）i=2+5i，得

m2-m=2 m2+2m-3=5

，得

m=2或m=-1 m=2或m=-4

，
∴m=2，即m=2時(shí)z=2+5i；
（3）由

m2-m＞0 m2+2m-3＜0

，得

m＜0或m＞1 -3＜m＜1

，
∴-3＜m＜0，即m取值范圍為（-3，0）時(shí)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題．