Question

（文）觀察下面的數(shù)陣，回答下列問題，
（1）第10行所有數(shù)的和是多少？
（2）記各行最右端的數(shù)的倒數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，{a_n}的前n項(xiàng)和為s_n． 證明：s_n＜．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得，第n行的最后一個數(shù)n²，且該行有2n-1個數(shù)，依照此規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解
（2）由a_n=（n＞1），利用裂項(xiàng)求和及放縮法即可證明
解答：解：（1）由題意可得，第n行的最后一個數(shù)n²，且該行有2n-1個數(shù)
∴第10行的最后一個數(shù)是100，且該行有19個數(shù)
∴第10行的所有的數(shù)的和是：82+83+…+100=1729
（2）∵a_n=（n＞1）
∴s_n=1
=1+＜
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)與求和，解題的關(guān)鍵是要觀察出已知數(shù)陣的規(guī)律與特點(diǎn)