21．已知數(shù)列

（1）證明

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.

21．解：（1）方法一 用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1°當(dāng)n=1時(shí)，

   ∴，命題正確.

2°假設(shè)n=k時(shí)有

   則

  

而

又

∴時(shí)命題正確.

由1°、2°知，對(duì)一切n∈N時(shí)有

方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1°當(dāng)n=1時(shí)，

∴；

2°假設(shè)n=k時(shí)有成立，

令，在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)有：

即

也即當(dāng)n=k+1時(shí)成立，

所以對(duì)一切

   （2）下面來求數(shù)列的通項(xiàng)：

所以

   

 又b0=－1，所以


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年江西卷理）（12分）

已知數(shù)列

（1）證明

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆云南省昆明一中高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列
（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省吉安市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分12分）
已知數(shù)列
（1）證明：對(duì)任意的；
（2）對(duì)于的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列

（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省吉安市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分12分）

    已知數(shù)列

   （1）證明：對(duì)任意的；

   （2）對(duì)于的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

 

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