【題目】如圖所示,四棱錐P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分別為線段AD,PC的中點(diǎn).
(1)求證:AP∥平面BEF;
(2)求證:BE⊥平面PAC.
【答案】 (1) 證明見(jiàn)解析
(2) 證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)連接CE,OF,易知四邊形ABCE是菱形,可得O是AC的中點(diǎn),利用中位線的概念,可得PA∥OF,從而可證AP∥平面BEF;
(2)通過(guò)證明AP⊥BE、BE⊥AC,可證明BE⊥平面PAC
證明: (1)如圖所示,設(shè)AC∩BE=O,連接OF,EC.
由于E為AD的中點(diǎn),AB=BC=AD,AD∥BC,
所以AE∥BC,且AE=AB=BC,因此,四邊形ABCE為菱形,
所以O為AC的中點(diǎn).又F為PC的中點(diǎn),
所以在△PAC中,可得AP∥OF.
又OF平面BEF,AP平面BEF,
所以AP∥平面BEF.
(2)由題意,知ED∥BC,ED=BC,
所以四邊形BCDE為平行四邊形,所以BE∥CD.
又AP⊥平面PCD,所以AP⊥CD,所以AP⊥BE.
因?yàn)樗倪呅?/span>ABCE為菱形,所以BE⊥AC.
又AP∩AC=A,AP,AC平面PAC,
所以BE⊥平面PAC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓.
(1)若點(diǎn)點(diǎn)都為圓上的動(dòng)點(diǎn),且,求弦中點(diǎn)所形成的曲線的方程;
(2)若直線過(guò)點(diǎn),且被(1)中曲線截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某老師在甲乙兩個(gè)班分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖(如下圖所示),記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.
(1)分別計(jì)算甲乙兩班20個(gè)樣本中,分?jǐn)?shù)前十的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;
(2)甲乙兩班40個(gè)樣本中,成績(jī)?cè)?/span>60分以下的學(xué)生中任意選取2人,求這2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn),且DE=a(0<≦1). w.w.w..c.o.m
(Ⅰ)求證:對(duì)任意的(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)C(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B,其中O為原點(diǎn).
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由;
(2)求函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間,使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò);
(3)若,對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時(shí)的“經(jīng)典名著”和“古詩(shī)詞”的閱讀活動(dòng). 根據(jù)調(diào)查,小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計(jì)如下:
小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量(單位:字)與時(shí)間t(單位:分鐘)滿足二次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示;
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
0 | 2700 | 5200 | 7500 |
閱讀“古詩(shī)詞”的閱讀量(單位:字)與時(shí)間t(單位:分鐘)滿足如圖1所示的關(guān)系.
(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出函數(shù)和的解析式;
(2)在每天的一小時(shí)課外閱讀活動(dòng)中,小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩(shī)詞”的閱讀時(shí)間,使每天的閱讀量最大,最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,,,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
(3)求二面角的正弦值.
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