Question

函數(shù)y=log

1

2

(1-2cos2x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A、(-

  π

  6

  ，0)
• B、(0，

  π

  4

  ）
• C、[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]
• D、[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：利用直接法求解．為了求函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，必須考慮到1-2cos2x＞0并且使得內(nèi)函數(shù)u=1-2cos2x是增函數(shù)才行，據(jù)此即可求得單調(diào)區(qū)間，從而選出答案．

解答：解：∵1-2cos2x＞0且使得函數(shù)u=1-2cos2x是增函數(shù)，
∴

π

3

+2kπ＜2x≤π+2kπ  （k∈Z）
取k=0，∴

π

6

＜x≤

π

2

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．