Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)¦(x)=2―sin(2x+)―2sin²x，x∈[0,]
(1)求函數(shù)¦(x)的值域；
(2)記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若¦()=1，b=1，c=，求a的值

Answer 1

(1)  (2)的值為1或2

（1）利用二倍角和兩角和差的正余弦公式化簡函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域；（2）根據(jù)函數(shù)的值域求出角B，然后利用正弦定理求出角C，進(jìn)一步求出邊a
解：（1）

…………………………………………………………………………4分
，，，
所以函數(shù)的值域是；…………………………………………………………6分
（2）由得,即
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215503963522.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
所以,即. ………………………………………………………………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215504072568.png" style="vertical-align:middle;" />，所以由正弦定理,得，故 
當(dāng)
當(dāng)
故的值為1或2.    …………………………………………………………………12分