已知奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x+1，則這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
(-
15
3
，
15
3
)
(-
15
3
，
15
3
)
．
分析：根據(jù)奇函數(shù)可求出b與d的值，然后根據(jù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x+1可求出a與c的值，最后根據(jù)f′（x）＞0可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：因?yàn)閒（x）=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù)，所以b=d=0
所以f′（x）=3ax2+c由題意可知
f(1)=a+c=2
f′(1)=3a+c=1

解得
a=-
1
2
c=
5
2

由f′（x）=-
3
2
x2+
5
2
＞0解得-
15
3
＜x＜
15
3

∴這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-
15
3
，
15
3
)
故答案為：(-
15
3
，
15
3
)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f（a2）+f（2a）＞0的解集是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f（x）=lg
1-x1+x
，判斷f（x）的奇偶性
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=-x2-x-1，求f（x）解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③要得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移
π
3
單位；
④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則f（a1）+f（a2）+…+f（a2008）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+2），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若af2（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5個(gè)根，且記為xi（i=1，2，3，4，5），則x1+x2+x3+x4+x5=
 
．

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