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【題目】已知（ ﹣ ）n的展開式中，前三項系數的絕對值依次成等差數列．
（1）證明：展開式中沒有常數項；
（2）求展開式中所有有理項．

【答案】
（1）解：依題意，前三項系數的絕對值是1，C1n（ ），C2n（ ）2，

且2C1n =1+C2n（ ）2，

即n2﹣9n+8=0，∴n=8（n=1舍去），

∴展開式的第k+1項為Ck8（ ）8﹣k（﹣ ）k

=（﹣ ）kCk8x x﹣ =（﹣1）kCk8x ．

證明：若第k+1項為常數項，

當且僅當 =0，即3k=16，

∵k∈Z，∴這不可能，∴展開式中沒有常數項


（2）解：若第k+1項為有理項，當且僅當 為整數，

∵0≤k≤8，k∈Z，∴k=0，4，8，

即展開式中的有理項共有三項，它們是：

T1=x4，T5= x，T9= x﹣2


【解析】（1）利用二項展開式的通項公式求出前三項的系數，列出方程求出n，再利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為0得到常數項，方程無解，得證．（2）令展開式中的x的指數為有理數，求出k值，再求出相應的有理項．
【考點精析】掌握等差數列的性質和二項式定理的通項公式是解答本題的根本，需要知道在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列；二項式通項公式:．

練習冊系列答案
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【題目】函數f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值為（ ）
A.0
B.3
C.6
D.﹣

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【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網絡外賣在市的普及情況，市某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網民中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表：（單位：人）

（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網絡外賣的情況與性別有關？

（2）①現從所抽取的女網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用網絡外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用網絡外賣的人數為，求的數學期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數據：

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A.y=sin（3x﹣ ）
B.y=sin（3x+ ）
C.y=sin（3x﹣ ）
D.y=sin（3x+ ）

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A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（﹣∞，4]
D.[4，+∞）

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（2）若函數有兩個零點和，求的取值范圍，并求和的值；

（3）在（1）的條件下，若，討論函數的零點個數.

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（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱錐D﹣CAB1的體積．

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