(本題12分)已知是橢圓上的三點,其中點的坐標(biāo)為,過橢圓的中心,且
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點,設(shè)為橢圓軸負(fù)半軸的交點,且.求實數(shù)的取值范圍
(1)橢圓m:
(2)t∈(-2,4)
解(1)∵過(0,0)

∴∠OCA=90°, 即  …………2分
又∵
將C點坐標(biāo)代入得 
解得  c2=8,b2=4
∴橢圓m:  …………4分
(2)由條件D(0,-2) ∵M(jìn)(0,t)
1°當(dāng)k=0時,顯然-2<t<2  …………6分
2°當(dāng)k≠0時,設(shè)
  消y得   …………8分
由△>0 可得    ①………………9分
設(shè)
       
   …………11分
 
  ②
∴t>1 將①代入②得   1<t<4
∴t的范圍是(1,4)………………12分
綜上t∈(-2,4) 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的左、右頂點分別為、,曲線是以橢圓中心為頂點,為焦點的拋物線.
(1)求曲線的方程;
(2)直線與曲線交于不同的兩點、.當(dāng)時,求直線 的傾斜角的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知橢圓經(jīng)過點(0,1),離心率
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)直線與橢圓C交于A,B兩點,點A關(guān)于x軸的對稱點為A’.試問:當(dāng)m變化時直線與x軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點,過的直線與橢圓交于A、B兩點,且,,成等差數(shù)列.
(1)求;
(2)若直線的斜率為1,橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是______  _____  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個焦點的橢圓,設(shè)地球半徑為R、衛(wèi)星近地點、遠(yuǎn)地點離地面的距離分別為,則衛(wèi)星軌道的離心率為                .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線  在y軸上的截距為m(m≠0),直線交橢圓于A、B兩個不同點。
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓x 2+4y 2=1的離心率是     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知正方形ABCD的四個頂點在橢圓上,AB∥軸,AD過左焦點F,則該橢圓的離心率為         

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