(本題12分)已知
是橢圓
上的三點,其中點
的坐標(biāo)為
,
過橢圓
的中心,且
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)過點
的直線
(斜率存在時)與橢圓
交于兩點
,設(shè)
為橢圓
與
軸負(fù)半軸的交點,且
.求實數(shù)
的取值范圍
(1)橢圓m:
(2)t∈(-2,4)
解(1)∵
過(0,0)
則
∴∠OCA=90°, 即
…………2分
又∵
將C點坐標(biāo)代入得
解得 c
2=8,b
2=4
∴橢圓m:
…………4分
(2)由條件D(0,-2) ∵M(jìn)(0,t)
1°當(dāng)k=0時,顯然-2<t<2 …………6分
2°當(dāng)k≠0時,設(shè)
消y得
…………8分
由△>0 可得
①………………9分
設(shè)
則
∴
…………11分
由
∴
②
∴t>1 將①代入②得 1<t<4
∴t的范圍是(1,4)………………12分
綜上t∈(-2,4)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓
的左、右頂點分別為
、
,曲線
是以橢圓中心為頂點,
為焦點的拋物線.
(1)求曲線
的方程;
(2)直線
與曲線
交于不同的兩點
、
.當(dāng)
時,求直線
的傾斜角
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)已知橢圓
經(jīng)過點(0,1),離心率
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)直線
與橢圓C交于A,B兩點,點A關(guān)于x軸的對稱點為A’.試問:當(dāng)m變化時直線
與x軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
分別是橢圓
的左、右焦點,過
的直線
與橢圓
交于A、B兩點,且
,
,
成等差數(shù)列.
(1)求
;
(2)若直線
的斜率為1,橢圓
方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
方程
表示焦點在
軸上的橢圓,則
的取值范圍是______
_____
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個焦點的橢圓,設(shè)地球半徑為R、衛(wèi)星近地點、遠(yuǎn)地點離地面的距離分別為
,
,則衛(wèi)星軌道的離心率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線
在y軸上的截距為m(m≠0),直線
交橢圓于A、B兩個不同點。
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知正方形ABCD的四個頂點在橢圓
上,AB∥
軸,AD過左焦點F,則該橢圓的離心率為
.
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