數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，則
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　�。�
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25
分析：2（a1+a2+…+an）=a1+[（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an-1+an）]+an=
1
5
+[
6
52
+
6
53
+…+
6
5n
]+an．由此能夠?qū)С?span id="1dsss0p" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）的值．
解答：解：2（a1+a2+…+an）
=a1+[（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an-1+an）]+an
=
1
5
+[
6
52
+
6
53
+…+
6
5n
]+an．
∴原式=
1
2
[
1
5
+
6
25
1-
1
5
+
lim
n→∞
an]=
1
2
（
1
5
+
3
10
+
lim
n→∞
an）．
∵an+an+1=
6
5n+1
，∴
lim
n→∞
an+
lim
n→∞
an+1=0．∴
lim
n→∞
an=0．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的極限和求法，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
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12
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3
3
．

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-3012
-3012
．

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