Question

已知(2-

3

x)50=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅₀x⁵⁰，其中a₀，a₁，a₂，…，a₅₀是常數(shù)，計(jì)算（a₀+a₂+a₄+…+a₅₀）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₄₉）²=

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的等式，給變量賦值，當(dāng)x為-1時(shí)，得到一個(gè)等式，當(dāng)x為1時(shí)，得到另一個(gè)等式，再利用平方差公式即可求得結(jié)論．

解答：解：∵(2-

3

x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50
∴當(dāng)x=1時(shí)，(2-

3

)50=a0+a1+a2+…+a50，
當(dāng)x=-1時(shí)，(2+

3

)50=a0-a1+a2-…+a50
∴(a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2
=（a₀+a₁+a₂+…+a₅₀）（a₀-a₁+a₂-…+a₅₀）
=(2-

3

)50(2+

3

)50=1
故答案為1

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，考查的是給變量賦值的問題，結(jié)合要求的結(jié)果，觀察所賦得值，當(dāng)變量為-1時(shí)，當(dāng)變量為0時(shí)，兩者結(jié)合可以得到結(jié)果．