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如圖，在正方形中，為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，分別將線段和十等分，分點分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點。

（1）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；
（2）過點作直線與拋物線E交于不同的兩點, 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。
（1）見解析
（2）直線的方程為，即或
（1）依題意，過且與x軸垂直的直線方程為
，直線的方程為
設坐標為，由得：，即，
都在同一條拋物線上，且拋物線方程為
（2）依題意：直線的斜率存在，設直線的方程為
由得
此時，直線與拋物線恒有兩個不同的交點
設：，則

又，
分別帶入，解得
直線的方程為，即或
此題在問法上給學生設了一個卡，如果第一問直接問的軌跡方程，估計學生更容易入手一些，不過對于知識要活學活用（證明它求出不就說明問題了）。那么第二問有關解析幾何的計算就要善于轉化，且計算要過關。
【考點定位】 本題考查拋物線的性質、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，化歸與轉化及數形結合思想、函數與方程思想。屬于中等難度。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，
直線：y=x+2與原點為圓心，以橢圓C的短軸長為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點.設直線的斜率，在軸上是否存在點，使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在，求出實數的取值范圍，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與平面平行，P是直線上的一定點，平面內的動點B滿足：PB與直線 成。那么B點軌跡是 (    )                          
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．兩直線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點到圖形上每一個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離，那么平面內到定圓的距離與到定點的距離相等的點的軌跡不可能是（   ）
A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．直線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；
（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當取何值時，的面積最��？并求出面積的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線交橢圓于兩點，橢圓與軸的正半軸交于點，若的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線的方程是（      ）
A．　B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點是直角坐標平面內的動點，點到直線(是正常數)的距離為，到點的距離為，且1．
(1)求動點P所在曲線C的方程；
(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，求證=；
(3)記，，
(A、B、是(2)中的點)，，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓：的右焦點為且為常數，離心率為，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓與M，N兩點，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當=時，=，求實數的值；
（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關，并證明你的結論

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