Question

【題目】偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，f（1）=0，不等式f（x）＞0的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）∪（0，1）
【解析】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x），f（1）=0，則f（x）＞0f（x）＞f（1）， 又由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（x）＞f（1）f（|x|）＞f（1），
函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，則f（|x|）＞f（1）|x|＜1且x≠0，
綜合可得：f（x）＞0|x|＜1且x≠0，
解可得﹣1＜x＜1且x≠0，
即不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，0）∪（0，1）；
所以答案是：（﹣1，0）∪（0，1）．
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．