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【題目】在直角坐標系中，直線和曲線的參數方程分別為（為參數），（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線、曲線的普通方程，以及曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線，在第一象限內的交點分別為，求的值.

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】分析：（1）由的參數方程中兩式相除消去參數，得的普通方程，曲線的參數方程

由三角函數的平方關系消去，得曲線的普通方程，的極坐標方程為兩邊平方；

利用，可得曲線的直角坐標方程；（2）求出，，從而可得結果.

詳解：（1）由中兩式相除消去參數，

得的普通方程為，即

由三角函數的平方關系消去，得曲線的普通方程為.

由得，

又，

∴，即為所求的曲線的直角坐標方程.

（2）易知，

解方程組可得，

∴，

∴（或利用計算）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求函數在的極值.

（2）證明：在有且僅有一個零點.

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【題目】在充分競爭的市場環(huán)境中，產品的定價至關重要，它將影響產品的銷量，進而影響生產成本、品牌形象等某公司根據多年的市場經驗，總結得到了其生產的產品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件與售價單位：元之間滿足函數關系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數關系．

當產品A的售價在什么范圍內時，能使得其銷量不低于5萬件？

當產品A的售價為多少時，總利潤最大？注：總利潤銷量售價單件成本

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數和函數,

（1）若為偶函數,試判斷的奇偶性;

（2）若方程有兩個不等的實根,則

①試判斷函數在區(qū)間上是否具有單調性,并說明理由;

②若方程的兩實根為求使成立的的取值范圍．

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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元．該公司第年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖．

（1）求；

（2）引進這種設備后，從第幾年開始該公司能夠獲利？

（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在側棱垂直底面的四棱柱中，，，.，,，分別是的中點，為與的交點.

（I） 求線段，的長度；

（II）證明：平面；

（III）求與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產某種產品的年固定成本為200萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）．當年產量不小于80千件時，（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為實數，已知，

（1）若函數，求的值；

（2）當時，求證：函數在上是單調遞增函數；

（3）若對于一切，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是奇函數．

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數的單調性；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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