某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.
(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(1)  (2)詳見解析

解析試題分析:(1)首先設(shè)出至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對立事件,即沒有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,根據(jù)獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算方法即可求的對立事件的概率,再利用互為對立事件概率之間的關(guān)系,即和為,即可求的相應(yīng)的概率.
(2)根據(jù)題意,研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果分為四種情況,利用獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算方法分別得到每種情況的概率,再根據(jù)題意算出此時(shí)的利潤,即可得到關(guān)于利潤的分布列,再利用概率與對應(yīng)的利潤成績之和即可得到數(shù)學(xué)期望.
(1)解:設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件且事件為事件的對立事件,則事件為新產(chǎn)品都沒有成功,因?yàn)榧?乙成功的概率分別為,則,再根據(jù)對立事件概率之間的概率公式可得,所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為.
(2)由題可得設(shè)該企業(yè)可獲得利潤為,則的取值有,,,,即,由獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式可得:
;;
;;
所以的分布列如下:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
則數(shù)學(xué)期望.
考點(diǎn)：分布列 數(shù)學(xué)期望 概率

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會期間舉行定點(diǎn)投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的，已知小明每次投籃投中的概率都是．
（1）求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在4次投籃后的總得分的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得分）.學(xué)科網(wǎng)設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.
（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分14分）隨機(jī)將這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組，每組n個(gè)數(shù)，A組最小數(shù)為，最大數(shù)為；B組最小數(shù)為，最大數(shù)為，記
（1）當(dāng)時(shí)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）令C表示事件與的取值恰好相等，求事件C發(fā)生的概率；
（3）對（2）中的事件C,表示C的對立事件，判斷和的大小關(guān)系，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次：在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次。某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

ξ
0
2
3
4
5
P
0.03
P1
P2
P3
P4
 
（1）求q2的值；
（2）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)；
（3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•重慶）某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的4位申請人中：
（I）沒有人申請A片區(qū)房源的概率；
（II）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．
（1）張三選擇方案甲抽獎(jiǎng)，李四選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，若X≤3的概率為，求；
（2）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是: 每場投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng). 已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是．
（1）記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）求教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率；
（3）已知教師乙在某場比賽中，6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球，求教師乙在這場比賽中獲獎(jiǎng)的概率；教師乙在這場比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人各擲一次骰子（均勻的正方體，六個(gè)面上分別為1,2,3,4,5,6點(diǎn)），所得點(diǎn)數(shù)分別為x,y
(1)求x<y的概率；
（2）求5<x+y<10的概率。

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同步練習(xí)冊答案