甲，乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p>），且各局勝負相互獨立。已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為。
（1）求p的值；
（2）設(shè)ξ 表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ 的分布列和數(shù)學期望Eξ 。
解：（1）當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結(jié)束時比賽停止，故
=
解得p=或p=
又p＞
故p=；
（2）依題意知的所有可能取值為2，4，6，
設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為，若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲，乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響，從而有
P（）=
P（）=（1-）×=
P（）=（1-）×（1-）×1=
則隨機變量的分布列為

故。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p＞
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2
），且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為
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（1）求p的值；
（2）設(shè)ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人進行圍棋比賽，規(guī)定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一方比對方多2分或打滿6局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

 

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甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p＞），且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為．
（1）求p的值；
（2）設(shè)ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省師大附中等重點學校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p＞），且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為．
（1）求p的值；
（2）設(shè)ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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