已知x1是方程x＋lg x＝3的一個根，x2是方程x＋10x＝3的一個根，那么x1＋x2的值是

[　　]

A．6

B．3

C．2

D．1

答案：B
解析：

　　解：將已知的兩個方程變形得lg x＝3－x，10x＝3－x．

　　令f(x)＝lg x，g(x)＝10x，h(x)＝3－x．

　　如圖所示．

　　記g(x)與h(x)的交點為A(x1，y1)，f(x)與h(x)的交點為B(x2，y2)，利用函數(shù)的性質(zhì)易知A、B兩點關(guān)于直線y＝x對稱，便有x1＝y(tǒng)2，x2＝y(tǒng)1的結(jié)論．將A點坐標(biāo)代入直線方程，得y1＝3－x1，再將y1＝x2代入上式，得x2＝3－x1，即x1＋x2＝3．


提示：

　　分析：這是一個研究方程的根的問題，如果采用純代數(shù)的方法，從解方程或方程組的方法入手，將很困難，有些問題甚至無法解決．于是我們想到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖象，借助數(shù)形結(jié)合的思想來解決．

　　評注：此類題一般采用構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解．需指出，我們僅能求解一些特殊的此類問題，對于一般的問題，在目前階段沒有普遍的方法求解．如方程log2x＝x2－2，2x2＋2x＝3，a|x|＝|logax|等等，這類問題的解均無普遍方法求得．我們只能借助數(shù)形結(jié)合得到方程解的個數(shù)或解的大致范圍．因此，此類問題一般都是研究解的個數(shù)和解的范圍．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當(dāng)a=5時，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
π
3
時，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=
1
8
[5x-f(x)]，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，f（x）取得極小值數(shù)學(xué)公式．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記數(shù)學(xué)公式，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當(dāng)a=5時，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《圓錐曲線》2012-2013學(xué)年廣東省十三大市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點M（x，y）是橢圓C：=1上的動點，以M為切點的切線l與直線y=2相交于點P．
（1）過點M且l與垂直的直線為l1，求l1與y軸交點縱坐標(biāo)的取值范圍；
（2）在y軸上是否存在定點T，使得以PM為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（參考定理：若點Q（x1，y1）在橢圓，則以Q為切點的橢圓的切線方程是：．

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