Question

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與p,且乙投球2次均未命中的概率為.

(1)求乙投球的命中率p;

(2)求甲投球2次,至少命中1次的概率;

(3)若甲、乙兩人各投球2次,求兩人共命中2次的概率.

Answer 1

答案：本小題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎(chǔ)知識,考查運用概率知識解決實際問題的能力.

(1)解法一:設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B.

由題意得(1-P(B))²=(1-p)²=,

解得p=或p=(舍去),所以乙投球的命中率為.

解法二:設(shè)“甲投球一次命中”為事件A,“乙投球一次命中”為事件B.

由題意得P()P()=,

于是P()=或P()=(舍去),

故p=1-P()=.

所以乙投球的命中率為.

(2)解法一:由題設(shè)和(1)知,P(A)= ,P()=.

故甲投球2次至少命中1次的概率為1-P(·)=.

解法二:由題設(shè)和(1)知,P(A)=,P()=.

故甲投球2次至少命中1次的概率為P(A)P()+P(A)P(A)=.

(3)解:由題設(shè)和(1)知,P(A)=,P()=,P(B)=,P()=.

甲、乙兩人各投球2次,共命中2次有三種情況:甲、乙兩人各中一次;甲中2次,乙2次均不中;甲2次均不中,乙中2次.

概率分別為P(A)P()P(B)P()=,

P(A·A)P(·)=,P(·)P(B·B)=.

所以甲、乙兩人各投球2次,共命中2次的概率為++=.