（本小題滿分14分） 已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點為，求證：在處的導數(shù)．
(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）見解析
（Ⅰ），，．
∴，且．   …………………… 2分
解得．……… 3分
（Ⅱ），令，
則，令，得（舍去）．
在內，當時，， ∴ 是增函數(shù)；
當時，，  ∴ 是減函數(shù)         ……………… 5分
則方程在內有兩個不等實根的充要條件是……6分
即．…… 8分
（Ⅲ），．
假設結論不成立，則有 …… 9分
①－②，得．∴．…… 10分
由④得，∴ …… 11分
即，即．⑤  
令，（)， … 12分
則＞0．∴在上增函數(shù)， ∴，… 13分
∴⑤式不成立，與假設矛盾．∴．… 14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）若存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（2）若時，求證成立；
（3）利用（2）的結論證明：若

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若，證明：；
（2）若不等式對時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)與函數(shù).
（I）若，的圖像在點處有公共的切線，求實數(shù)的值；
（II）設，求函數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，常數(shù)．
（1）當時，解不等式；
（2）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．
（3）（理做文不做）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義在定義域D內的函數(shù)y=f(x),若對任意的x1、x2∈D,都有|f(x1)－f(x2)|＜1,則稱函數(shù)y=f(x)為“Storm函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=x3－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)．
（1）若，求過點處的切線方程；
（2）函數(shù)是否為“Storm函數(shù)”?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)為何值時，方程有三個不同的實根.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點，且它在處的切線方程為.
(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案