已知橢圓
x2
3
+
y2
2
=1，F(xiàn)是右焦點，若直線L過F與橢圓相交于A，B兩點，且
AF
=2
FB
，則直線L的方程為：
 
．
分析：求出橢圓的右焦點，右準線方程，設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，結(jié)合韋達定理，即可得到直線的方程．
解答：解：橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的右焦點F（1，0），右準線方程為x=3
設直線L的方程為y=k（x-1），代入橢圓方程消y可得（2+3k2）x2-6k2x+3k2-6=0
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
6k2
2+3k2
①，x1x2=
3k2-6
2+3k2
②，
∵
AF
=2
FB
，∴3-x1=2（3-x2）③
聯(lián)立①②③可得k=±
2
，
∴直線L的方程為y=±
2
(x-1)．
故答案為：y=±
2
(x-1)．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查圓錐曲線的統(tǒng)一定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的焦點F與拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點關于直線x-y=0對稱．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知定點A（a，b），B（-a，0）（ab≠0，b2≠4a），M是拋物線C上的點，設直線AM，BM與拋物線的另一交點為M1，M2．求證：當M點在拋物線上變動時（只要M1，M2存在且M1≠M2）直線M1M2恒過一定點，并求出這個定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓與雙曲線
x23
-y2=1有共同的焦點，且過點P（2，3），求雙曲線的漸近線及橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，則橢圓的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•長寧區(qū)二模）已知△ABC的頂點B、C在橢圓
x2
3
+y2=1上，且BC邊經(jīng)過橢圓的一個焦點，頂點A是橢圓的另一個焦點，則△ABC的周長是
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C以雙曲線
x23
-y2=1的焦點為頂點，以雙曲線的頂點為焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于點M，N兩點（M，N不是左右頂點），且以線段MN為直徑的圓過橢圓C左頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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