關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
），有如下結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
6
，0）成中心對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（x+t）為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是t=
π
6
；
④把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），便得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
其中正確的結(jié)論有
①③④
①③④
．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）
分析：根據(jù)正弦函數(shù)的周期計(jì)算公式得①正確．
根據(jù)點(diǎn)（
π
6
，0）不是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，故函數(shù)圖象不關(guān)于點(diǎn)（
π
6
，0）對(duì)稱，故②不正確．
根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，得函數(shù)y=f（x+t）為偶函數(shù)的一個(gè)充分必要條件，得③正確．
由于函數(shù)y=sinx的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后，而得到y(tǒng)=sin（x+
π
6
），再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），便得到 y=sin（2x+
π
6
），故④正確．
解答：解：對(duì)于①，由周期計(jì)算公式T=
2π
W
=
2π
2
=π，得函數(shù)f（x）的最小正周期為π．正確；
對(duì)于②，因?yàn)楫?dāng)x=
π
6
時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）=1，故函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
6
，0）對(duì)稱，故②不正確．
對(duì)于③函數(shù)y=f（x+t）=sin（2x+2t+
π
6
）為偶函數(shù)的一個(gè)充分必要條件是2t+
π
6
=
π
2
+kπ，k∈Z，
即t=
π
6
+kπ，k∈Z，特別地當(dāng)k=0時(shí)，t=
π
6
，
故函數(shù)y=f（x+t）為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是t=
π
6
；正確；
對(duì)于④，由于函數(shù)y=sinx的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后，而得到y(tǒng)=sin（x+
π
6
），再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），便得到 y=sin（2x+
π
6
），故④正確．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，以及y=Asin（ωx+∅）圖象的變換，掌握y=Asin（ωx+∅）圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6，焦距為4
2
，A，B分別是橢圓的左右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）設(shè)C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，D為C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為S（x），設(shè)f(x)=
S2(x)
x+3
，求函數(shù)f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下五個(gè)命題
①設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點(diǎn)P到曲線y=f（x）對(duì)稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時(shí)刻只有1秒末；
③若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．其中正確的有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，直線l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2，t為常數(shù)）；l2：x=2．若直線l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)1、y軸所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）求函數(shù)S（t）的最大值、最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，直線l1：x=2，l2：y=-t2+8t（其中0≤t≤2．t為常數(shù)）；若直線l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值，記g（x）=
1
f′(x)
．程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S=
2013
2014
，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案