Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q=-．
（1）若 a₃=，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意k∈N₊，a_k，a_k+2，a_k+1成等差數(shù)列．

Answer 1

解：（1）由 a₃==a₁q²，以及q=-可得 a₁=1．
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和 s_n===．
（Ⅱ）證明：對(duì)任意k∈N₊，2a_k+2-（a_k +a_k+1）=2a₁ q^k+1--=（2q²-q-1）．
把q=-代入可得2q²-q-1=0，故2a_k+2-（a_k +a_k+1）=0，故 a_k，a_k+2，a_k+1成等差數(shù)列．
分析：（1）由 a₃==a₁q²，以及q=-可得 a₁=1，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，運(yùn)算求得結(jié)果．
（Ⅱ）對(duì)任意k∈N₊，化簡(jiǎn)2a_k+2-（a_k +a_k+1）為 （2q²-q-1），把q=-代入可得2a_k+2-（a_k +a_k+1）=0，故 a_k，a_k+2，a_k+1成等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差關(guān)系的確定，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．